Final Report for CS5611 (Fuzzy Sets: Theory and Applications):

一維鋼珠-平台之平衡控制

蘇昭霖 (g853735, 動機 碩一)
李啟瑞 (g853737, 動機 碩一)

Table of Contents

Abstract	Problem Definition.	Data Set Description	Our Approach
FUZZY Modeling	Simulation & Conclusions	Computer Programs	Division of labor
References

      本報告是介紹一維鋼珠-平台之平衡控制。理論上的公式推導雖可得平衡控制的方法，
  但因為公式推導中假設了鋼珠在平台上的運動方式為純滾動，此與現實的運動狀況不甚
  相符，所以利用此理論運動公式在鋼珠的一維平衡控制上會達不到想要的平衡控制目標
  。在此提出以模糊建模的方式找出控制過程中所需的修正量，此修正量即是用來補償系
  統的不準度，將此修正量加到控制迴路中，使達到想要的平衡控制目標。(top)

      鋼珠靜止在一個呈水平狀態的平台上是屬於隨遇平衡 (Neutral Balance)，當受到外界干擾
  (大於滾動摩擦時) 或平台稍微一傾斜時，就會破壞原來的平衡而形成另一個新平衡或是無
  法達成新平衡。

  鋼珠－平台系統之自由體圖如下圖所示。
  
  
  
  鋼珠-平台示意圖
實體圖
  

      假設鋼珠在運動過程中，始終與平台維持接觸，且假設鋼珠在平台上的運動行為是滾動
  而不滑動。則其運動方程式:

  根據牛頓第二定律 ：

  其中鋼珠－平台系統不準度，可能來自下列原因：
	1. 平台剛性不足及感測器形變。
        2. 平台初始水平校正誤差。
	3. 平台旋轉角度控制誤差。
	4. 鋼珠位置、速度量測誤差，主要來自腕力感測器量測之雜訊，主要包含
           兩部份：
          a.電氣的干擾 (Electric Disturbance) ，可藉由適當的接地，將其影
            響降低。
          b.機械振動 (Mechanical Vibration) ，可藉由訊號處理予以改善，但
            卻有相位落後及時間延遲的問題。
	5. 機械系統的時間延遲。
	6. 鋼珠平台間磨擦力。
	7. 系統的非線性、耦合項。
	8. 座標轉換誤差。
	9. 滑動發生。                                     (top)

• Origin:

  
        此數據資料為進行100筆實驗的結果，Fd為誤差值，亦即由系統的不準確特性所造成。
  Fd 是利用力矩感測器量取而得到。
  

  
  

  圖4.7、一維鋼珠-平台在不同訓練狀態下（鋼珠速度、位置）的不準度的模糊建模結果
              X1 :  鋼珠位置       ，X2 :  鋼珠速度
              o  :  訓練資料希望值 ，X  :  訓練資料學習結果 
              (糊建模結果)
  

• Description:

  
  

  
          在不加入補償量的情況下進行實驗，可以得到上圖中所述的訓練希望值。此希望值
      為理論上鋼珠的速度、位置與實際實驗所得的速度、位置的差。利用此差值建立 9條模
      糊規則，即可用此規則來推算鋼珠在其他初始條件下進行控制時所會造成的誤差（訓練
      資料學習結果）。將此誤差換算成系統的不確定量，由此可知控制回路中所需加入的補
      償量。在此，利用模糊規則所推算出的誤差值即是(糊建模結果)。(top)
  

      鋼珠-平台系統模糊建模的輸入為鋼珠的速度及位置，輸出為系統具有的誤差值。
      
A.輸入資料的歸屬函數：
 

 
鋼珠的位置資料分成三個模糊集合：N（negtive)、Z(zero)、P(positive)

     

 
鋼珠的速度資料分成三個模糊集合：N（negtive)、Z(zero)、P(positive)

     

 

B.模糊建模的方法
 

 
模糊規則：
     
IF (X1 is A1i) and (X2 is A2i) THEN (yi is Y)

     <其中 A1i、A2i、Y 為模糊集合，X1、X2 為輸入（位置、速度），i 表示第 i個規則
    ，每個輸入皆有其歸屬度，用A_i來表示。則輸出形式為輸入的組合：

            yi=W0i + W1i X1 + W2i X2	 	i=1,2                               

 
解模糊求輸出：

     解模糊化 (Defuzzified) 的輸出值為
   
                
                                 	    
     其中    

     若有 r 筆訓練資料   

     其中 X=[X1,X2]，d 為希望輸出值（誤差值 Fd），而 y 為實際輸出值（即學習結果）。

     令誤差函數 (Cost Function)             	

     採用降梯度法 (Gradient-descent Method)，使誤差函數值漸趨近於零，經由疊代可得 

     經運算收斂，得W0i、W1i、W2i 的值。

 
模糊建模結果：

     

     由上述所得的九條規則可推算出鋼珠-平台在不同的初始條件下所會造成的誤差量 Fd 進而
   
     推算出所需的補償量 Fu。
                                                                 (top)